การสอบวัดคุณสมบัติ
หลักสูตรบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์
ข้อกำหนดการสอบวัดคุณสมบัติ
การสอบวัดคุณสมบัติสำหรับหลักสูตรปริญญาดุษฎีบัณฑิต (Qualifying Examination) เป็นการสอบวัดความรู้พื้นฐาน
ทักษะเชิงวิเคราะห์ และศักยภาพของนิสิตในการทำงานวิจัยโดยอิสระเพื่อแสดงถึงศักยภาพและความพร้อมของนิสิตที่จะศึกษาในระดับปริญญาดุษฎีบัณฑิต
ข้อกำหนดเกี่ยวกับการสอบวัดคุณสมบัติ มีรายละเอียดต่อไปนี้
1. นิสิตจะสอบวัดคุณสมบัติได้ก็ต่อเมื่อ
1.1 ได้รับความเห็นชอบจากคณะกรรมการบริหารหลักสูตรฯ
1.2 นิสิตที่เข้าศึกษาด้วยวุฒิปริญญาโทหรือวุฒิปริญญาตรีที่ได้รับปริญญาเกียรตินิยม สามารถลงทะเบียนสอบวัดคุณสมบัติได้
ตั้งแต่ภาคการศึกษาแรกที่เข้าศึกษา สำหรับนิสิตที่เข้าศึกษาในหลักสูตรแบบต่อเนื่องด้วยวุฒิปริญญาตรีที่ไม่ได้รับ
ปริญญาเกียรตินิยม (เฉพาะนิสิตแผน ก แบบก 2) ต้องลงทะเบียนเรียนรายวิชาในหลักสูตรไม่น้อยกว่า 9 หน่วยกิต
(*) และมีแต้มเฉลี่ยสะสม 3.25 ขึ้นไป จึงจะลงทะเบียนสอบวัดคุณสมบัติได้
2. นิสิตต้องลงทะเบียนและสอบวัดคุณสมบัติ โดยได้รับสัญลักษณ์ S (ผ่าน) ภายใน 4 ภาคการศึกษานับแต่ภาคการศึกษา
แรกที่เข้าศึกษาสำหรับผู้เข้าศึกษาด้วยวุฒิปริญญาโท และภายใน 5 ภาคการศึกษานับตั้งแต่ภาคการศึกษาแรกที่เข้าศึกษา
สำหรับผู้เข้าด้วยวุฒิปริญญาตรี (**)
3. นิสิตที่สอบวัดคุณสมบัติแล้ว ผลปรากฏว่าได้สัญลักษณ์ U อาจลงทะเบียนสอบได้อีก 1 ครั้ง ถ้าได้ U สองครั้ง
จะพ้นสภาพความเป็นนิสิต เว้นแต่ได้รับอนุมัติจากหลักสูตรฯ ให้เปลี่ยนเข้าสู่ระดับปริญญามหาบัณฑิต
4. การสอบวัดคุณสมบัติประกอบด้วยการสอบข้อเขียน
5. นิสิตต้องสอบผ่าน 2 สาขาวิชาจาก 4 สาขาวิชา ได้แก่ Algebra, Analysis, Topology+Geometry และ
Applied Mathematics และในแต่ละสาขาวิชาให้เลือกสอบ 2 วิชา โดยจะต้องได้คะแนนสอบอย่างน้อย 50% ของแต่ละ
สาขาวิชานั้น จึงจะถือว่าสอบผ่าน
6. ในแต่ละภาคการศึกษา นิสิตสามารถเลือกสอบ 1 สาขาวิชา หรือ 2 สาขาวิชาก็ได้ ถ้าสอบผ่านเพียง 1 สาขา ถือว่า
สอบผ่านในสาขาวิชานั้น และสามารถสอบอีก 1 สาขาวิชาที่ยังไม่ผ่านในภาคการศึกษาต่อไป
(*, **) สำหรับนิสิตที่เข้าศึกษาในปีการศึกษา 2561 เป็นต้นไป
เนื้อหาของแต่ละสาขาครอบคลุมรายวิชาต่อไปนี้
2301610 Linear and Multilinear Algebra
– Basic concepts; linear maps; linear geometry; multilinear algebra; quadratic forms.
2301613 Abstract Algebra I
– Groups; group actions; Sylow theorems; rings; ideals; polynomial rings; unique factorization domains;
fields and field extensions.
2301614 Abstract Algebra II
– Jordan-Holder theorem; solvable groups; free groups; classification of extension fields; Galois theory;
Noetherian ring; modules.
2301620 Mathematical Analysis
– The real number system; metric spaces; sequences and series of real numbers; continuity;
differentiation; the Riemann integral; uniform convergence; the Arzela-Ascoli theorem; the Stone-
Weierstrass theorem.
2301621 Real Analysis I
– Measures; integration; normed linear spaces; – spaces; Hilbert spaces.
2301622 Real Analysis II
– Product measures; signed and complex measures; differentiation; Banach spaces.
2301623 Complex Analysis
– Holomorphic functions; complex power series; complex line integrals; Cauchy theorem, Cauchy integral
formula and applications; calculus of residues; maximum modulus principle; conformal mappings,
normal families, Riemann mapping theorem; harmonic functions.
2301631 Topology
– Topological spaces; complete metric spaces; product spaces; quotient spaces; countability axioms;
separation axioms; connectedmess; compactness; compactifications; net convergence; function
spaces.
2301632 Algebraic Topology
– Homotopy; fundamental groups; covering spaces; van Kampen’s theorem; simplicial homology; singular
homology CW-complexes; cellular homology; Eilenberg-Steenrod axioms.
2301635 Differentiable Manifolds
– Differentiable manifolds, tangent spaces; vector fields and flows; immersions and submersions;
Frobenius’ theorem; integration on manifols, differential forms, Stokes’theorem; introduction to Lie
groups and Lie algebras.
บังคับสอบรายวิชา 2301653 Numerical Analysis
– Solutions of systems of linear and non-linear equations, numerical methods for ordinary
differential equations, finite difference methods for two-point boundary value problems and finite
difference methods for partial differential equations.
และเลือกสอบอีก 1 รายวิชาจาก 3 รายวิชาต่อไปนี้
2301641 Method of Applied Mathematics I
– Theory of distribution, Green’s functions, operator theory, perturbation method.
2301650 Partial Differential Equations
– First-order equations; linear second-order PDEs; representation of solutions; introduction to Hamilton-
Jacobi equations; other ways to represent solutions.
2301676 Stochastic Models
– Stochastic programming models, probabilistic dynamic programming models, Markov chain, waiting line
models, birth-death process.
แบบฟอร์มขอสอบวัดคุณสมบัติ (Qualifying Exam)
นิสิตที่ประสงค์จะสอบวัดคุณสมบัติ ประจำภาคการศึกษาต้น กรอกแบบฟอร์มภายในเดือนกรกฎาคม และ
ภายในเดือนธันวาคม สำหรับภาคการศึกษาปลาย